Unité d'enseignement : Calcul des structures par éléments finis

• Ingénieur diplômé du conservatoire national des arts et métiers spécialité mécanique - Code CertifInfo 58968
  • Niveau de qualification : 7 - Savoirs hautement spécialisés
• Responsable technique et opérationnel des systèmes mécaniques et électriques - Code CertifInfo 80514
  • Niveau de qualification : 6 - Savoirs approfondis

Objectifs

Permettre aux auditeurs d'acquérir des notions relatives :
- à la modélisation d'un problème mécanique pour effectuer un calcul par éléments finis
- à l'utilisation et compréhension d'un logiciel de calcul des structures
- à la programmation des éléments finis
- à la quantification de la qualité des résultats par indicateur d'erreur
- aux éléments finis de structure de type poutres, plaques et coques

Programme de la formation

Contenu
Éléments finis monodimensionnel :
barre en traction
dimensionnement de structures de type treillis
Approximation du déplacement :
Approximation d'une fonction à une, deux ou trois variables
Approximation du vecteur déplacement
Espace vectoriel d'approximation du champ de déplacement de dimension finie
Matrice des fonctions de forme
Écriture sous forme variationnelle du problème de statique
Définition des espaces admissibles
Formulation variationnelle
Construction d'un élément fini et résolution au niveau global
Notations de Voigt
Matrice de rigidité élémentaire
Efforts extérieurs
Matrice de localisation pour l'assemblage
Matrice de rigidité de la structure
Résolution du système au niveau global
Calcul au niveau élémentaire
Élément de référence et isoparamétrique
Intégration numérique par points d'intégration
Post-traitement des résultats
Construction d'un champ de contrainte lissé
Norme énergétique
Erreur a priori - taux de convergence
Estimateur d'erreur a posteriori
Cours d'ouverture possibles :
Dynamique des structures par éléments finis (matrice de masse, analyse modale, résolution temporelle, réduction du problème par projection modale)
Éléments finis de poutre, de plaque et de coque
Notions de programmation
Initiation à l'algorithmique
Présentation rapide des langages de programmation utilisés en TP
Structure globale d'un code de calcul
Travaux Pratiques traitant des problèmes industriels (par exemple un code industriel)
Maillage à partir d'une CAO fournie
Préparation du calcul
Calcul
Post-traitement
Analyse statique des contraintes et déformations
Étude de convergence
Travaux Pratiques de programmation (par exemple en Python et/ou Fortran couplé à Gmsh pour le pré-post-traitement)
Exemples de TP possibles:
Programmation puis résolution d'un treillis de barres dans le plan
Programmation puis résolution d'un problème 2D à l'aide d'éléments triangles à 3 nœuds dans le plan

Validation et sanction

-

Type de formation

Certifiante

Sortie

Bac + 5 et plus