Outils mathématiques pour l'informatique (Combinatoire, probabilités, ordre, calcul booléen)

Objectifs

- Formulation mathématique de problèmes concrets simples.

- Apprendre les notions de base sur les relations, l'algèbre de Boole et les fonctions booléennes.

- Calculs simples sur les dénombrements et les probabilités combinatoires, la récurrence

- Comprendre des rudiments d'arithmétique.

Programme de la formation

1 Généralités

• Ensembles, éléments, parties d'un ensemble, fonctions, opérations sur les ensembles.

2 Dénombrements

• Cardinal d'un ensemble, ensemble fini, ensemble dénombrable.


• Arrangements, combinaisons, permutations, formule du binôme.

3 Probabilités combinatoires

• Épreuves, événements, lois de probabilité, probabilités conditionnelles, indépendance, essais répétés.

4 Relations

• Relation d'équivalence.


• Relation d'ordre, diagramme de Hasse, éléments maximaux, minimaux, plus grand et plus petit élément.

5 Calculs booléens

• Treillis, algèbre de Boole, théorème de Stone.


• Fonctions booléennes, forme canonique disjonctive.


• Systèmes d'équations booléennes.


• Synthèse : chaînes de contacts, portes.


• Simplification des formules, méthode de Karnaugh, méthode des consensus.

6 Arithmétique

• Division euclidienne, nombres premiers, PGCD, PPCM, identité de Bézout.

7 Logique

• Calcul propositionnel.


• Propositions, connecteurs, formes propositionnelles.


• Prédicats, quantificateurs.


• Récurrences, définitions récursives.

Validation et sanction

Attestation de formation

Type de formation

Non certifiante

Sortie

Sans niveau spécifique